{\sectd{2.3. LE SYST\`EME UAI DE CONSTANTES ASTRONOMIQUES}}% Le caract\`ere des constantes astronomiques comme celui des constantes physiques fondamentales d\'epend des conventions adopt\'ees pour fixer les unit\'es et leur d\'efinition. On classe les constantes en trois cat\'egories : \par\noindent -- les constantes de d\'efinition dont la valeur est fix\'ee arbitrairement, utilis\'ees dans les relations de d\'efinition des unit\'es ; le choix des constantes de d\'efinition peut varier d'un syst\`eme de constantes \`a un autre;\par\noindent -- les constantes primaires, constantes n\'ecessaires \`a la r\'eduction des observations et dont les valeurs ne peuvent \^etre d\'etermin\'ees qu'\`a partir des observations elles-m\^emes; \par\noindent -- les constantes d\'eriv\'ees dont les valeurs sont d\'eriv\'ees des constantes de d\'efinition et des constantes primaires selon des relations alg\'ebriques simples. \part {\sectt{2.3.1. Origine des temps}}% Certaines constantes sont en fait des fonctions du temps. Il est donc n\'ecessaire de choisir une origine des temps, ou \'epoque standard. Les valeurs donn\'ees ci-apr\`es pour ces constantes sont donc celles qu'elles prennent pour l'\'epoque standard.\par L'origine des temps, ou \'epoque standard, est le premier janvier 2000 \`a 12 heures de l'\'echelle de temps utilis\'ee ({\it cf.} chapitre 3). Elle correspond au d\'ebut du jour julien $2\,451\,545.0$, et est d\'esign\'ee par J2000.0 (UAI, 1977). Dans la suite de cet ouvrage, nous la noterons J2000. Par d\'efinition, le d\'ebut d'une ann\'ee julienne est s\'epar\'e de l'\'epoque standard par un nombre entier d'ann\'ees ju\-liennes. Ainsi, le d\'ebut de l'ann\'ee julienne 1995, d\'esign\'e par 1995.0, correspond au jour julien : \kern2cm\break $2\,451\,545.0 - 5 \times 365.25 = 2\,449\,718.75$, soit le 1 janvier 1995 \`a 6 heures. %\part \eject {\sectt{2.3.2. Valeurs des constantes astronomiques}}% \vglue-5mm\noindent La table 2.6 fournit les valeurs des constantes astronomiques dans le syst\`eme UAI 1976. En parall\`ele, figurent dans la derni\`ere colonne les valeurs de ces m\^emes constantes adopt\'ees dans le syst\`eme IERS 1992.\par Remarquons que la valeur de la vitesse de la lumi\`ere, qui \'etait une constante primaire en 1976, est devenue une constante de d\'efinition depuis le changement de la d\'efinition du m\`etre en 1983. \part {\sectt{2.3.3. Syst\`eme des masses plan\'etaires et donn\'ees \`a utiliser pour le calcul des\hfill\break \phantom{2.3.3. }\'eph\'em\'erides}}% \vglue-5mm {\sectq{Masses des plan\`etes et des principaux satellites}}% \tenrm Les tables 2.7 \`a 2.9 contiennent des donn\'ees sur les masses des plan\`etes et des principaux satellites pour le syst\`eme UAI 1976 et pour des syst\`emes plus r\'ecents. La table 2.7 donne les rapports de la masse du Soleil aux masses des plan\`etes principales et de leurs satellites. La table 2.8 donne les masses de petites plan\`etes exprim\'ees en masse solaire. La table 2.9 donne les rapports des masses des principaux satellites de Jupiter, Saturne et Neptune \`a la masse de la plan\`ete centrale. \parq {\sectq{Rayons \'equatoriaux des plan\`etes, de la Lune et du Soleil}}% La table 2.10 donne les rayons \'equatoriaux $R_e$ des plan\`etes, de la Lune et du Soleil dans les syst\`emes UAI 1976 et Davies et al. 1996. \parq {\sectq{Champ de gravitation des plan\`etes et de la Lune}}% Pour \'evaluer le potentiel gravitationnel $U$ cr\'e\'e par un corps du syst\`eme solaire en un point ext\'erieur \`a ce corps, on utilise des d\'eveloppements en harmoniques sph\'eriques de coefficients $C_{nk}$ et $S_{nk}$, sous la forme : $$U = {Gm \over r} \biggl [ 1 + \sum^\infty_{n = 2} \Bigl ( {a \over r} \Bigr)^n\sum^n_{k = 0} (C_{nk} \cos k \lambda + S_{nk} \sin k \lambda ) P_{nk} (\sin \varphi) \biggr]$$ \noindent o\`u $G$ d\'esigne la constante de la gravitation universelle, $m$ la masse du corps et $a$ son rayon \'equatorial ; $\lambda$, $\varphi$ et $r$ sont les coordonn\'ees sph\'eriques (respectivement, la longitude, la latitude et la distance \`a l'origine) du point courant dans un syst\`eme de r\'ef\'erence li\'e au corps et d\'efini par son centre de masse, son \'equateur et son m\'eridien origine ({\it cf.} 10.1). $P_{nk} (u)$ est une fonction de Legendre de seconde esp\`ece \'egale \`a : $$ P_{nk} (u) = { 1 \over 2^n n!} (1-u^2)^{k/2}\ {\hbox{d}^{n+k} (u^2 - 1)^n \over \hbox{d}u^{n+k}}.$$ \nobreak On distingue les harmoniques zonaux $(k = 0)$ des harmoniques tess\'eraux ($k \not = 0$). On pose $J_n = - \, C_{n0}$. Pour les corps \`a sym\'etrie de r\'evolution, les coefficients des harmoniques tess\'eraux sont nuls. \goodbreak %\topinsert \noindent{\bf Table 2.6.} Constantes de d\'efinition, constantes primaires et constantes d\'eriv\'ees dans les syst\`emes\break \phantom{\bf Table 2.6.} UAI 1976 et IERS 1992. \vskip2mm {%\ninerm {\tabskip=0mm plus 10mm \halign to 150mm {#\hfill&\qquad#\hfill&\qquad#\hfill\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule} \noalign{\medskip} & {\tenrm UAI 1976}&{\tenrm IERS 1992}\cr \noalign {\medskip} \noalign{\hrule} \noalign {\bigskip} {\sl Constantes de d\'efinition}&&\cr \noalign {\medskip} Constante de Gauss, $k$&0.017$\,$202$\,$098$\,$95$\,(^1)$ &0.017$\,$202$\,$098$\,$95 \cr Vitesse de la lumi\`ere, $c$&&299$\,$792$\,$458\cr \noalign{\bigskip} {\sl Constantes primaires}&&\cr \noalign{\medskip} Vitesse de la lumi\`ere, $c$&299$\,$792$\,$458$\,$m$\,$s${^{-1}}$&\cr Temps de lumi\`ere pour l'unit\'e\cr \re de distance, $\tau_A$&499.004$\,$782 s&499.004$\,$783$\,$53 s\cr \noalign{\smallskip} Rayon \'equatorial de la Terre, $R$ &6$\,$378$\,$140 m&6$\,$378$\,$136.3 m \cr \noalign{\smallskip} Facteur d'ellipticit\'e g\'eopotentiel\cr \re de la Terre, J$_2$&0.001$\,$082$\,$63&0.001$\,$082$\,$6362\cr \noalign{\smallskip} Constante g\'eocentrique de la &3.986$\,$005\x10$^{14}$ m${^3}\,$s${^{-2}}$ &3.986$\,$004$\,$418\x10${^{14}}$ m${^3}\,$s${^{-2}}$\cr \re gravitation, $GM$&&\hfill (unit\'es TT)\cr &&3.986$\,$004$\,$415\x10${^{14}}$ m${^3}\,$s${^{-2}}$\cr &&\hfill (unit\'es TCG)\cr \noalign{\smallskip} Constante de la gravitation, $G$ &6.672\x10${^{-11}}\,$m${^3}\,$kg${^{-1}}\,$s${^{-2}}$ &6.672$\,$59\x10${^{-11}}\,$m${^3}$ kg${^{-1}}\,$s${^{-2}}$\cr \noalign{\smallskip} Rapport de la masse de la Lune\cr \re \`a la masse de la Terre, $\mu$&0.012$\,$300$\,$02&0.012$\,$300$\,$034\cr Constante de la pr\'ecession \cr \re par si\`ecle julien pour J2000, $p$&5$\,$029${''}$.0966 &5$\,$029${''}$.0966 \cr \noalign{\smallskip} Obliquit\'e de l'\'ecliptique pour \cr \re J2000, $\varepsilon _0$&23${^\circ}\,$26${'}\,$21${''}$.448 &23${^\circ}\,$26${'}\,$21${''}$.4119\cr \noalign{\smallskip} Potentiel de gravit\'e \`a la surface\cr \re du g\'eo\"\i de, $W$&&62$\,$636$\,$858 m${^2}\,$s${^{-2}}\,$(${^2}$)\cr \noalign{\smallskip} Vitesse angulaire moyenne de\cr \re rotation de la Terre, $\omega$ &&7.292$\,$115\x10${^{-5}}$ rad$\,$s${^{-1}}$\cr \noalign {\bigskip} {\sl Constantes d\'eriv\'ees et relations}&&\cr \noalign{\medskip} Constante de la nutation pour\cr \re J2000, N$_0$&9${''}$.2025&\cr \noalign{\smallskip} Unit\'e de distance (unit\'e\cr \re astronomique), A$=c\tau_A$&1.495$\,$978$\,$70\x10${^{11}}\,$m &1.495$\,$978$\,$7061\x10${^{11}}\,$m \cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule} \noalign{\medskip} \item{$({^1})$} $k$ = 0.985$\,$607$\,$668$\,$601$\,$425 degr\'e\rlap{/jour.}\cr \noalign{\smallskip} \item{$({^2})$} Bursa, 1992.\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule}}}} \vfill\eject %\endinsert %\topinsert \noindent{\bf Table 2.6.} (fin). \vskip2mm {%\ninerm {\tabskip=0mm plus 10mm \halign to 150mm {#\hfill&\quad#\hfill&\quad#\hfill\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule} \noalign{\medskip} &{\tenrm UAI 1976}&{\tenrm IERS 1992}\cr \noalign {\medskip} \noalign{\hrule} \noalign {\medskip} \noalign{\smallskip} Parallaxe solaire,\cr \re $\pi_0$ = arcsin($R$/A)&8${''}$.794$\,$148&8${''}$.794$\,$142\cr \noalign{\smallskip} Constante de l'aberration pour\cr \re J2000, $\kappa$&20${''}$.495$\,$52&\cr \noalign{\smallskip} Aplatissement de la Terre, $f$&0.003$\,$352$\,$81 = 1/298.257 &1/298.257\cr \noalign{\smallskip} Constante h\'eliocentrique de la\cr \re gravitation, $GS=$A${^3}\,k{^2}$d${^{-2}}$& 1.327$\,$124$\,$38\x10${^{20}}$ m${^3}\,$s${^{-2}}$& 1.327$\,$124$\,$40\x10${^{20}}$ m${^3}\,$s${^{-2}}$ \cr \noalign{\smallskip} Rapport de la masse du Soleil \`a la \cr \re masse de la Terre $GS/GM=S/M$ &332$\,$946.0&332$\,$946.045 \cr \noalign{\smallskip} Rapport de la masse du Soleil \`a la \cr \re somme des masses de la Terre et\cr \re de la Lune, ($S/M$)/(1 + $\mu)$&328$\,$900.5&328$\,$900.56\cr \noalign{\smallskip} Masse du Soleil, $GS/G=S$&1.9891\x10${^{30}}\,$kg &1.9889\x10${^{30}}\,$kg\cr \noalign{\smallskip} Autre forme de la constante\cr \re g\'eocentrique de la gravitation $GM$& &3.003$\,$4896\x10${^{-6}}\ GS$\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule}}}} \vskip20mm %\endinsert %\bye