{\sectd{8.6. LES SATELLITES DE SATURNE}}% {\sectt{8.6.1. Historique}}% {\sectq{8.6.1.1. La liste des satellites de Saturne}}% \noindent Saturne compte dix-huit satellites bien identifi\'es et r\'epertori\'es, dont la liste est donn\'ee dans la table 8.6.1. Les huit premiers sont facilement observables et ont \'et\'e d\'ecouverts \`a partir du milieu du dix-septi\`eme si\`ecle. Titan, le plus gros, de magnitude 8.3, fut observ\'e par Huygens d\`es 1655. En outre, dans le texte \'ecrit l'ann\'ee suivante au sujet de sa d\'ecouverte de Titan, Huygens annonce l'existence d'un anneau autour de Saturne au moyen d'un anagramme r\'edig\'e en latin. Huygens pensait qu'avec la d\'ecouverte de Titan s'achevait la recherche de nouveaux satellites dans le syst\`eme solaire; il pensait en effet que le nombre total de satellites ne saurait exc\'eder celui des plan\`etes. Les d\'ecouvertes de T\'ethys, Dion\'e, Rh\'ea, Japet par Cassini le feront renoncer \`a cette hypoth\`ese. Peu apr\`es avoir d\'ecouvert Ph\oe b\'e en 1898, Pickering (1905) prit une s\'erie de clich\'es photographiques du ciel pour confirmer l'orbite r\'etrograde de ce nouveau satellite et pour en chercher d'autres, plus faibles. L'analyse de plusieurs plaques le conduisit \`a suspecter l'existence d'un dixi\`eme satellite, Th\'emis, mais cet objet ne fut plus jamais retrouv\'e et des travaux plus r\'ecents (Aksnes et Franklin, 1978) montrent que l'on peut consid\'erer avec une quasi-certitude que ce satellite n'existe pas. \par \`A partir de 1898, date de la d\'ecouverte de Ph\oe b\'e, et pendant plus d'un demi-si\`ecle, aucun nouveau satellite ne sera d\'ecouvert. En 1966, Dollfus d\'ecouvrit un nouveau satellite, Janus, en profitant de la configuration particuli\`ere des anneaux de Saturne qui, tous les quinze ans, sont vus depuis la Terre par la tranche; la diffusion de la lumi\`ere par les anneaux est alors r\'eduite, et cette circonstance facilite l'observation des objets faibles et proches de la plan\`ete centrale (Dollfus, 1967, 1968). Cependant la p\'eriode obtenue par Dollfus \'etait beaucoup plus longue que la p\'eriode r\'eelle du satellite (0.6945 jour). Fountain et Larson (1978) confirm\`erent l'existence de ce satellite et montr\`erent la pr\'esence probable d'un nouveau satellite sur une orbite voisine de celle de Janus; les sondes Voyager qui survol\`erent le syst\`eme de Saturne en novembre 1980 et avril 1981 confirm\`erent l'existence de ce satellite, \'Epim\'eth\'ee, sur une orbite extr\^emement proche de celle de Janus. \par En 1979$\,$-$\,$1980, les anneaux \'etaient de nouveau vus par la tranche, et trois autres satellites faibles, H\'el\`ene, T\'elesto et Calypso furent d\'ecouverts par des observations faites au sol. H\'el\`ene fut observ\'e pour la premi\`ere fois au Pic du Midi, avec une cam\'era \'electronique plac\'ee derri\`ere le t\'elescope de 1 m\`etre (Lecacheux et al., 1980). T\'elesto et Calypso furent observ\'es par plusieurs \'equipes am\'ericaines et fran\c caises avant d'\^etre clairement identifi\'es (Seidelmann et al., 1981; Larson et al., 1981; Veillet, 1981). \par Les satellites Atlas, Prom\'eth\'ee et Pandore, les plus proches de Saturne et les plus faibles ont \'et\'e d\'ecouverts \`a l'occasion du survol du syst\`eme de Saturne par les sondes Voyager en 1980 et 1981. \par \souschapcourant={\ninepoint 8.6. LES SATELLITES DE SATURNE} \topinsert \noindent {\bf Table 8.6.1.} Liste des satellites de Saturne, avec la date et l'auteur de la d\'ecouverte. $$\vbox{\halign {#\hfill\qquad %\tabskip=0em plus0em minus.0em &#\hfill\qquad\qquad&#\hfill\qquad\qquad&\hfill#\hfill\tabskip=1em\cr \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} I&Mimas&1789&W. Herschel\cr \noalign{\smallskip} II&Encelade&1789&W. Herschel\cr \noalign{\smallskip} III&T\'ethys&1684&J.D. Cassini\cr \noalign{\smallskip} IV&Dion\'e&1684&J.D. Cassini\cr \noalign{\smallskip} V&Rh\'ea&1672&J.D. Cassini\cr \noalign{\smallskip} VI&Titan&1655&C. Huygens\cr \noalign{\smallskip} VII&Hyp\'erion&1848&Bond - Lassel\cr \noalign{\smallskip} VIII&Japet&1671&J.D. Cassini\cr \noalign{\smallskip} IX&Ph\oe b\'e&1898&W. Pickering\cr \noalign{\smallskip} X&Janus&1966&A. Dollfus\cr \noalign{\smallskip} XI&\'Epim\'eth\'ee&1978&J.W. Fountain - S.M. Larson\cr \noalign{\smallskip} XII&H\'el\`ene&1980&P. Laques - J. Lecacheux\cr \noalign{\smallskip} XIII&T\'elesto&1980&\'equipes am\'ericaines\cr \noalign{\smallskip} XIV&Calypso&1980&\'equipes am\'ericaines\cr \noalign{\smallskip} XV&Atlas&1980&sondes Voyager\cr \noalign{\smallskip} XVI&Prom\'eth\'ee&1980&sondes Voyager\cr \noalign{\smallskip} XVII&Pandore&1980&sondes Voyager\cr \noalign{\smallskip} XVIII&Pan&1991&Showalter \cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule} }}$$ \vskip1cm\noindent \endinsert Le dernier satellite de Saturne identifi\'e, Pan, a \'et\'e d\'ecouvert en 1991 par Showalter. Cette d\'ecouverte est d\'ecrite dans Showalter (1991). L'analyse des images du syst\`eme de Saturne envoy\'ees par les sondes Voyager avait r\'ev\'el\'e d\`es 1985 une structure festonn\'ee des bords de la division d'Encke dans le syst\`eme des anneaux de la plan\`ete; une \'equipe de chercheurs am\'ericains avait montr\'e que cette structure pouvait s'expliquer par la pr\'esence d'un petit satellite situ\'e \`a l'int\'erieur de la division (Cuzzi et Scargle, 1985). Une orbite fut pr\'edite \`a partir d'un mod\`ele d\'ecrivant les effets d'un petit satellite sur les particules de l'anneau et on analysa le catalogue des $30\,000$ images de Voyager par une proc\'edure automatique. On d\'ecouvrit le nouveau satellite sur vingt-trois d'entre elles. Les observations de Pan s'\'etendent sur une p\'eriode de huit jours et correspondent \`a quinze r\'evolutions du satellite. \parq {\sectq{8.6.1.2. Les th\'eories des neuf premiers satellites}}% \noindent Les neuf premiers satellites furent l'objet d'observations extr\^emement nombreuses autour des ann\'ees 1900 et les caract\'eristiques essentielles de la dynamique de ces satellites furent tr\`es rapidement d\'egag\'ees; G. Struve (1930) d\'etermine les orbites des six premiers satellites et de Japet; Woltjer (1928) d\'eveloppe la th\'eorie d'Hyp\'erion; Ross (1905) d\'eveloppe une th\'eorie de Ph\oe b\'e. On dispose ainsi, vers 1935, d'un ensemble de th\'eories suffisantes, compte tenu de la pr\'ecision des mesures faites \`a cette \'epoque, de l'ordre de $0''\!.25$. \eject Par la suite, et jusqu'en 1955, peu d'observations furent faites, et les th\'eories des satellites rest\`erent inchang\'ees. Apr\`es 1955 un ensemble de travaux fut r\'ealis\'e dont une caract\'eristique commune est de prendre comme point de d\'epart les travaux de G. Struve et Woltjer cit\'es plus haut, et d'y ajouter quelques termes jusqu'alors n\'eglig\'es. Par ailleurs ces travaux exploitent les donn\'ees provenant des nombreuses observations faites depuis 1960. Ainsi, par exemple, les th\'eories des huit premiers satellites sont d\'evelopp\'ees par Koza\"\i\ (1957, 1976), Sinclair (1977), Rapaport (1977), Taylor et Shen (1988), Dourneau (1987, 1993), Harper et Taylor (1993). La th\'eorie de Ph\oe b\'e est d\'evelopp\'ee par Bec-Borsenberger et Rocher (1982), Bykova et Shikhalev (1984). \par Les \'eph\'em\'erides issues de l'ensemble des th\'eories des diff\'erents auteurs repr\'esentent le mouvement des huit premiers satellites avec une pr\'ecision moins bonne que les \'eph\'em\'erides des satellites d'autres plan\`etes. La pr\'ecision sur les positions est de l'ordre de 1400 km, soit $0''\!.20$ g\'eocentrique, pour les satellites de Saturne alors qu'elle atteint 200 km pour les satellites galil\'eens de Jupiter et 100 km pour les satellites d'Uranus. Or les observations terrestres peuvent atteindre aujourd'hui une pr\'ecision de $0''\!.05$ g\'eocentrique; de plus l'exploration spatiale du syst\`eme de Saturne (la mission Cassini) est pr\'evue pour l'an 2000; une sonde orbitant autour de la plan\`ete observera les satellites avec une pr\'ecision de quelques kilom\`etres; cette perspective n\'ecessite donc de progresser dans la th\'eorie des mouvements des satellites. Une autre caract\'eristique de ces travaux est de traiter les satellites ind\'ependamment ou par couples, essentiellement pour s\'eparer les probl\`emes pos\'es par les r\'esonances affectant plusieurs couples (Mimas-T\'ethys, Encelade-Dion\'e). Cette s\'eparation a entra\^\i n\'e l'usage de rep\`eres diff\'erents pour les divers satellites, de syst\`emes de constantes pas toujours coh\'erents, et elle rend difficile une am\'elioration significative des r\'esidus. \par Il \'etait donc devenu n\'ecessaire de reconsid\'erer la th\'eorie des premiers satellites de Saturne, en traitant le probl\`eme globalement, et non plus couple par couple, et en prenant en compte des perturbations jusqu'alors n\'eglig\'ees. Ce travail a \'et\'e r\'ealis\'e r\'ecemment par Vienne (1991), Duriez et Vienne (1991), Vienne et Duriez (1991, 1992). Ce travail pr\'esente une th\'eorie analytique des huit premiers satellites (sauf Hyp\'erion), dans un syst\`eme de r\'ef\'erence unique, contenant un seul jeu de variables et de param\`etres. La m\'ethode utilis\'ee est une extension de la th\'eorie g\'en\'erale plan\'etaire d\'evelopp\'ee par Duriez (1979) et Laskar (1985). Les conditions initiales de chaque satellite ainsi que les param\`etres physiques du syst\`eme de Saturne (masses des satellites, coefficients J2, J4, J6, associ\'es \`a l'aplatissement de Saturne) ont \'et\'e ensuite d\'etermin\'es \`a partir de l'ensemble des observations disponibles des satellites. \`A l'issue de cet ajustement, on dispose de nouvelles \'eph\'em\'erides publi\'ees dans Vienne et Duriez (1995) pour les huit premiers satellites, Hyp\'erion ayant \'et\'e inclus dans la liste. \part \topinsert \noindent \font\eightrm=cmr8 {\bf Table 8.6.2.} Principales caract\'eristiques des neuf premiers satellites de Saturne. {\eightpoint $$\vbox{\halign {#\hfill&#\hfill\ \ &\hfill#\quad&\hfill#\hfill\quad &\hfill#\quad&\hfill#\quad&#\hfill\quad&\hfill#\quad &\hfill#\quad&\hfill#\tabskip=1em\cr \grostrait &&\hfill$m$\hfill&$a_1\times a_2\times a_3\ {\rm ou}\ a_s$ &\hfill$a$\hfill&\hfill$I$\hfill& \hfill$e$\hfill&\hfill$P$\hfill&\hfill$m_v$\hfill&\hfill$E_m$\hfill\cr &&(masse de\cr &&Saturne)&\hfill(km)\hfill&\hfill(10$^3\,$km)\hfill&(degr\'e)&&(jours)&&($'$)($''$)\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} I\ &Mimas&8.0$\times$10$^{-8}$&$210.3\times197.4\times192.6$ &185.54\f0&1.56&0.019$\,$05&0.942&12.9&30\cr \noalign{\medskip} II&Encelade&1.3$\times$10$^{-7}$&$256.2\times247.3\times244.0$ &238.20\f0&0.03&0.0049&1.370&11.5&38\cr \noalign{\medskip} III&T\'ethys&$1.2\times10^{-6}$&$535.6\times528.2\times525.8$ &294.992&1.10&0.0000&1.887&10.3&48\cr \noalign{\medskip} IV&Dion\'e&$1.85\times10^{-6}$&560&377.654&0.01&0.0022&2.736&10.4&1\ 01\cr \noalign{\medskip} V&Rh\'ea&$4.06\times10^{-6}$&764&527.367&0.35&0.0003&4.517&9.7&1 25\cr \noalign{\medskip} VI&Titan&$2.367\times10^{-4}$&$2\,575$&1$\,$221.803&0.30&0.0291&15.945&8.3&3 17\cr \noalign{\medskip} VII&Hyp\'erion&$3\times10^{-8}$&180$\times$140$\times$112.5&$1\,481.1$\f0\f0&0.64&0.1035&21.276&14.2&3 59\cr \noalign{\medskip} VIII\ &Japet&$2.79\times10^{-6}$&718&3$\,$561.85\f0&18.5$\,^{(1)}$& 0.0283&79.330&11.9&9 34\cr \noalign{\medskip} IX&Ph\oe b\'e$\,^{(2)}$&$7\times10^{-10}$&$115\times110\times105$ &$12\,893.24$\f0&173.73$\,^{(1)}$&$0.175\,63$&546.6\f0\f0&16.5&34 51\cr \grostraitb\cr \noalign{\noindent(1) Inclinaison sur l'\'ecliptique} \noalign{\noindent(2) \'El\'ements osculateurs pour l'\'epoque 14 janvier 1970 \`a 0$\,$h} }}$$} \vskip5mm \endinsert {\sectt{8.6.2. Les caract\'eristiques dynamiques principales des neuf premiers satellites}}% {\sectq{8.6.2.1. G\'en\'eralit\'es}}% Nous pr\'esentons dans la table 8.6.2 quelques param\`etres dynamiques et physiques des neuf premiers satellites de Saturne. $m$ d\'esigne la masse du satellite; $a$, $I$ et $e$ d\'esignent, respectivement, le demi-grand axe, l'inclinaison et l'excentricit\'e de l'orbite; $P$ est la p\'eriode orbitale, $m_v$ la magnitude visuelle et $E_m$ l'\'elongation maximale; on donne soit le rayon $a_s$ de la sph\`ere, soit les demi-axes $a_1, a_2, a_3$ de l'ellipso\"\i de repr\'esentant au mieux la surface du satellite. Les inclinaisons sont mesur\'ees par rapport \`a l'\'equateur de Saturne, sauf dans le cas de Japet et Ph\oe b\'e pour lesquels elles sont mesur\'ees par rapport \`a l'\'ecliptique. Ph\oe b\'e a une orbite r\'etrograde. Les p\'eriodes sont des p\'eriodes tropiques, et les magnitudes sont les magnitudes moyennes \`a l'opposition. Ces satellites sont en rotation synchrone, sauf Ph\oe b\'e dont la p\'eriode de rotation propre est de 9$\,$h, et Hyp\'erion qui a un mouvement de rotation chaotique (Wisdom et al., 1984; Klavetter, 1989a, 1989b). On trouvera un ensemble plus complet de donn\'ees sur ces satellites au paragraphe 2.4. \parq {\sectq{8.6.2.2. Le plan des anneaux}}% Le plan des anneaux de Saturne est suppos\'e co\"\i ncider avec le plan \'equatorial de la plan\`ete. Gr\^ace \`a l'analyse de la trajectoire des sondes Voyager d'une part, \`a l'observation d'occultations d'\'etoiles par les anneaux dans les domaines radio et ultraviolet d'autre part, la connaissance de l'orientation du plan des anneaux dans l'espace a pu \^etre am\'elior\'ee durant la derni\`ere d\'ecennie. \par Dans le syst\`eme d\'efini par l'\'equateur moyen et l'\'equinoxe de B1950.0 (DJ 2$\,$433$\,$282.423), les coordonn\'ees du p\^ole nord de Saturne pour l'\'epoque 1981.25 sont d'apr\`es Simpson et al. (1983) : $$\eqalign{ \alpha_0&=38^\circ\!.409\pm 0^\circ\!.016 \cr \delta_0&=83^\circ\!.324 \pm 0^\circ\!.002. \cr }$$ \topinsert \hglue-8cm \centerline{ \epsfxsize=120mm \epsffile{fig861180.eps}} \vglue -7mm \centerline{{\bf Fig. 8.6.1. } Position du plan des anneaux.} \vglue5mm \endinsert Dans le syst\`eme d\'efini par l'\'equateur moyen et l'\'equinoxe de J2000 (DJ 2$\,$451$\,$545.0), les coordonn\'ees du p\^ole nord de Saturne s'\'ecrivent : $$\eqalign{ \alpha&=40^\circ\!.580\pm 0^\circ\!.016- 0^\circ\!.036\,T \cr \delta&=83^\circ\!.538\pm 0^\circ\!.002-0^\circ\!.004\,T \cr }$$ o\`u $T$ est exprim\'e en si\`ecles juliens de 36$\,$525 jours \`a partir de J2000. %\par \eject Adoptant l'\'ecliptique comme plan de r\'ef\'erence, on d\'efinit $i_A$ et $\Omega_A$ l'inclinaison et la longitude du n\oe ud ascendant du plan des anneaux (Fig. 8.6.1). $i_A$ et $\Omega_A$ sont donn\'es par: $$\eqalign{\cos i_A&=\cos\varepsilon\sin\delta-\cos\delta\sin\alpha\sin\varepsilon \cr \sin i_A \cos \Omega_A&=-\cos \delta \sin \alpha \cos \varepsilon-\sin \delta \sin \varepsilon \cr \sin i_A \sin \Omega_A&=\cos \delta \cos \alpha \cr }$$ o\`u $\varepsilon$ est l'obliquit\'e de l'\'ecliptique. \par Les valeurs de $i_A$ et $\Omega_A$ dans le syst\`eme J2000 sont les suivantes, $$\eqalign{ 1950:\quad&i_A=28^\circ\!.0490, \quad \Omega_A=169^\circ\!.5360,\cr 1960:\quad&i_A=28^\circ\!.0490, \quad \Omega_A=169^\circ\!.5348,\cr 1970:\quad&i_A=28^\circ\!.0491, \quad \Omega_A=169^\circ\!.5336,\cr 1980:\quad&i_A=28^\circ\!.0491, \quad \Omega_A=169^\circ\!.5324,\cr 1990:\quad&i_A=28^\circ\!.0492, \quad \Omega_A=169^\circ\!.5312,\cr 2000:\quad&i_A=28^\circ\!.0492, \quad \Omega_A=169^\circ\!.5300,\cr 2010:\quad&i_A=28^\circ\!.0493, \quad \Omega_A=169^\circ\!.5288.\cr }$$ Dans le syst\`eme B1950.0 les valeurs de $i_A$ et $\Omega_A$ d\'etermin\'ees par Dourneau (1987) et Harper et Taylor (1993) sont: $$\Eqalign{ i_A&=\phantom{0} 28^\circ\!.0817,&i_A&=\phantom{0} 28^\circ\!.0653,\cr \Omega_A&=168^\circ\!.8112\quad \hbox{(selon Dourneau);} &\Omega_A&=168^\circ\!.8387\quad \hbox{(selon Harper et Taylor).}\cr}$$ %\parq %\eject {\sectq{8.6.2.3. Notations}}% \noindent D'une mani\`ere g\'en\'erale un \'el\'ement de l'orbite $x_{\rm i}$ se rapportera au satellite i $(1\leq {\rm i}\leq 8)$, les satellites \'etant ordonn\'es de 1 \`a 8 par distance croissante \`a Saturne, dans l'ordre: Mimas, Encelade, T\'ethys, Dion\'e, Rh\'ea, Titan, Hyp\'erion et Japet. \par La figure 8.6.2 repr\'esente le syst\`eme de r\'ef\'erence utilis\'e pour les quatre premiers satellites, la figure 8.6.3 repr\'esente le syst\`eme adopt\'e pour les quatre satellites ext\'erieurs. Sur ces deux figures C repr\'esente le p\'eriastre de l'orbite. \topinsert \hglue-8cm \centerline{ \epsfxsize=120mm \epsffile{fig862180.eps}} \vglue-35mm \centerline{{\bf Fig. 8.6.2. } Syst\`eme de r\'ef\'erence adopt\'e pour les quatre premiers satellites.} \vglue19mm \hglue-9cm \centerline{ \epsfxsize=120mm \epsffile{fig863180.eps}} \vglue 8mm \centerline{{\bf Fig. 8.6.3. } Syst\`eme de r\'ef\'erence adopt\'e pour les satellites ext\'erieurs.} \endinsert \vskip2mm\noindent {\it Notations communes aux huit premiers satellites } \par\noindent Nous notons (Fig. 8.6.2): \par\noindent $i_a$, l'inclinaison du plan des anneaux sur l'\'ecliptique;\hfill\break $\Omega_a=\Gamma {\rm A}$, la longitude du n\oe ud du plan des anneaux sur l'\'ecliptique;\hfill\break $a$, le demi-grand axe de l'orbite du satellite; \hfill\break $e$, l'excentricit\'e de l'orbite; \hfill\break $\gamma$, l'inclinaison de l'orbite sur le plan des anneaux. \hfill\break Pour l'ensemble des satellites, \`a l'exception d'Hyp\'erion, nous utilisons comme \'epoque initiale: $$t_0= {\rm 1930\ janvier\ 24.0\ } (\hbox{DJ } 2\,426\,000.5). \eqno(8.6.1)$$ Consid\'erons une date julienne DJ, nous notons: $$d=\hbox{DJ}-2\,426\,000.5\,;\quad t=d/365.25\,;\quad T=d/365\,25.\eqno(8.6.2)$$ Enfin, nous notons $\chi=180/\pi$, le facteur de conversion des radians en degr\'es. %\vfill\eject \vskip2mm\noindent \noindent {\it Notations utilis\'ees pour les quatre premiers satellites } \par\noindent Nous notons (Fig. 8.6.2): \par\noindent $N=\Gamma{\rm A}+{\rm AB}$, $N$ d\'efinit la position du n\oe ud de l'orbite sur le plan des anneaux; \hfill\break $P=N+{\rm BC}, P$ d\'efinit la position du p\'eriastre C;\hfill\break $\lambda=P+ \hbox{anomalie moyenne, } \lambda$ d\'efinit la longitude moyenne du satellite. \vskip2mm\noindent {\sl Notations utilis\'ees pour les satellites ext\'erieurs } \par\noindent Nous notons (Fig. 8.6.3): \par\noindent $i$, l'inclinaison de l'orbite du satellite sur l'\'ecliptique;\hfill\break $N=\Gamma{\rm O}$, la longitude du n\oe ud O de l'orbite sur l'\'ecliptique; \hfill\break $\varpi= N+{\rm OC}$, la longitude du p\'eriastre;\hfill\break $\lambda=\varpi\,+$ anomalie moyenne, $\lambda$ d\'efinit la longitude moyenne. \parq {\sectq{8.6.2.4. Sources}}% Les \'el\'ements orbitaux dont nous allons donner les expressions plus loin sont issus de: \par\noindent Harper et Taylor (1993) pour Mimas, T\'ethys, Encelade, Dion\'e, Rh\'ea, Titan et Japet, \hfill\break Dourneau (1987) pour Hyp\'erion, \hfill\break Bec-Borsenberger et Rocher (1982) pour Ph\oe b\'e. \parq {\sectq{8.6.2.5. Les couples Mimas-T\'ethys et Encelade-Dion\'e}}% {\it Les \'el\'ements orbitaux} \vskip2mm\noindent La table 8.6.3 donne les \'el\'ements orbitaux initiaux $a_0$, $e_0$, $\gamma_0$, $N_0$, $P_0$ et $\lambda_0$ des quatre premiers satellites, correspondant \`a l'\'epoque $t_0$ d\'efinie par (8.6.1). La table 8.6.4 donne les moyens mouvements $n$ et les vitesses s\'eculaires des n\oe uds et des p\'eriastres $\dot N$ et $\dot P$ de ces satellites. La table 8.6.5 donne les param\`etres associ\'es aux librations affectant les couples Mimas-T\'ethys et Encelade-Dion\'e. \vskip5mm\noindent {\bf Table 8.6.3.} \'El\'ements orbitaux initiaux de Mimas, Encelade, T\'ethys et Dion\'e pour l'\'epoque $t_0$\hfill\break \phantom{\bf Table 8.6.3.} (${\rm DJ} =2\,426\,000.5$) issus de Harper et Taylor (1993). $$\vbox{\halign{#\hfill\quad &#\hfill\qquad&#\hfill\qquad&#\hfill\qquad &#\hfill\qquad&#\hfill\tabskip=1em\cr \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} \'El\'ement&Unit\'e&Mimas&Encelade&T\'ethys&Dion\'e\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} $a_0$&UA&0.001$\,$241$\,$51&0.001$\,$592$\,$63&0.001$\,$971$\,$95&0.002$\,$524$\,$86\cr \noalign{\smallskip} $e_0$&&0.020$\,$14&0.004$\,$795&0.000$\,$100&0.002$\,$147\cr \noalign{\smallskip} $\gamma_0$°r\'e&1.585&0.016&1.0895&0.0126\cr \noalign{\smallskip} $N_0$°r\'e&272.85&310&42.75&38\cr \noalign{\smallskip} $P_0$°r\'e&266.73&307.3348&56&353.0\cr \noalign{\smallskip} $\lambda_0$°r\'e&230.489&76.1250&194.4419&191.7299\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule} }}$$ \vskip5mm\noindent {\bf Table 8.6.4.} Moyens mouvements $n$ et vitesses s\'eculaires des n\oe uds et des p\'eriastres $\dot N$ et $\dot P$ de\hfill\break \phantom{\bf Table 8.6.4.} Mimas, Encelade, T\'ethys et Dion\'e (Harper et Taylor, 1993). $$\vbox{\halign {#\hfil\quad &#\hfill\quad&#\hfill\quad&#\hfill\quad &#\hfill\quad&#\hfill\tabskip=1em\cr \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} \'El\'ement&Unit\'e&Mimas&Encelade&T\'ethys&Dion\'e\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} $n$°r\'e/jour&\phantom{$-$}381.994$\,$5087&\phantom{$-$}262.731$\,$900$\,$58& \ 190.697$\,$911$\,$96&\ 131.534$\,$931$\,$86\cr \noalign{\smallskip} $\dot N$°r\'e/an&$-$365.063&$-$151.43&$-$72.2351&$-$30.30\cr \noalign{\smallskip} $\dot P$°r\'e/an&\phantom{$-$}365.532&&\phantom{$-$}70.03&\phantom{$-$}30.887\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule} }}$$ \vskip5mm\noindent {\bf Table 8.6.5.} Param\`etres associ\'es aux librations affectant les couples Mimas-T\'ethys et\hfill\break \phantom{\bf Table 8.6.5.} Encelade-Dion\'e (Harper et Taylor, 1993). $$\vbox{ \offinterlineskip\halign{#\hfill\quad&#\hfill\qquad &#\hfill\qquad&\twi#&\quad#\hfill\qquad&#\hfill\qquad &#\hfill\tabskip=1em\cr \noalign{\hrule} Param\`etre&Unit\'e&Mimas-T\'ethys&&Param\`etre&Unit\'e&Encelade-Dion\'e\cr \noalign{\hrule} $A_1$°r\'e/jour&\phantom{?}$-43$.635&&$p_2$°r\'e&\ \phantom{$-$}0.297\cr %\noalign{\smallskip} \tvs $x_{13}$&&\phantom{1$\,$86}0.095$\,$39&&$p_4$°r\'e& \ $-$0.0262\cr %\noalign{\smallskip} \tvs $\psi_{13}$°r\'e/an&\phantom{1$\,$86}5.0866&&$\mu_{24}$°r\'e&314.3\cr $\tau_0$&an&1$\,$866.261&&$\nu_{24}$°r\'e/an&\phantom{3}32.567\cr \noalign{\hrule} }}$$ \vskip2mm\noindent {\it Le couple Mimas-T\'ethys} \par\noindent La dynamique du couple est domin\'ee par:\par\noindent $\bullet$ une pr\'ecession rapide des n\oe uds et p\'eriastres provoqu\'ee par l'action de l'aplatissement de Saturne sur des satellites proches; \par\noindent $\bullet$ une libration de grande amplitude et de longue p\'eriode de l'argument $\theta=2\lambda_1-4\lambda_3+N_1+N_3$ due \`a une commensurabilit\'e approch\'ee 2: 1 des moyens mouvements. Cet argument oscille autour de 0 avec une p\'eriode d'environ 72 ans et une amplitude de 95$^\circ$. Cette r\'esonance se maintient parce que les inclinaisons des orbites sur le plan des anneaux sont assez \'elev\'ees, sup\'erieures \`a $1^\circ$.\par Une th\'eorie r\'eduite \`a un mouvement k\'epl\'erien auquel on ajoute la pr\'ecession des n\oe uds et des p\'eriastres et une perturbation des longitudes moyennes cons\'equence de la r\'esonance, donne une repr\'esen\-tation des orbites de Mimas et T\'ethys, avec une pr\'ecision de l'ordre de $0''\!.20$ g\'eocentrique.\par\noindent Les \'el\'ements orbitaux, \`a l'\'epoque DJ, des deux satellites s'\'ecrivent: $$\eqalignno{ a&=a_0\qquad\qquad N=N_0+\dot{\rm N}\,t\cr e&=e_0\qquad\qquad P=P_0+\dot P\,t&(8.6.3)\cr \gamma&=\gamma_0\qquad\qquad \lambda=\lambda_0+nd+\delta L.\cr}$$ Pour Mimas, le terme de libration $\delta L$ s'\'ecrit: $$\eqalignno{ \delta L_1&=A_1\sin\psi-0^\circ\!.72\sin 3\psi-0^\circ\!.021\,44\sin 5\psi\cr {\rm avec\,:}\qquad\qquad\qquad\psi&=\psi_{13}(\tau-\tau_0)&(8.6.4)\cr \tau&=1950.0 +(\hbox{DJ}-2\,433\,282.423)/365.2422.\cr}$$ Pour T\'ethys, le terme de libration $\delta L$ s'\'ecrit: $$\eqalignno{ \delta L_3&=-{\Frac{x_{13}}{2}}\,\delta L_1.&(8.6.5)\cr}$$ Le rapport $-x_{13}$ des librations d\'epend du rapport des masses $m_1$, $m_3$ et des demi-grands axes $a_1$ et $a_3$ de Mimas et T\'ethys. On a: $$x_{13}=\displaystyle{a_3\over a_1}\ {m_1\over m_3}\cdot$$ \vskip2mm \noindent {\it Le couple Encelade-Dion\'e} \par\noindent Les caract\'eristiques dynamiques du couple sont essentiellement: \par \noindent $\bullet$ une pr\'ecession rapide des n\oe uds et des p\'eriastres provoqu\'ee par l'aplatissement de Saturne. \par\noindent $\bullet$ une libration de faible amplitude et de p\'eriode 11 ans de l'argument $\theta_{24}=2\lambda_4-\lambda_2-P_2$ autour de 0, due \`a une commensurabilit\'e 2: 1 des moyens mouvements. Notons $\overline\lambda_2$ et $\overline\lambda_4$ les parties lin\'eaires des longitudes moyennes d'Encelade et Dion\'e. Les th\'eories prennent \'egalement en compte un terme \`a longue p\'eriode d'argument $\theta'_{24}=2\overline\lambda_4-\overline\lambda_2-P_4$ et de p\'eriode 3.8 ans. Les amplitudes dans les longitudes moyennes sont de $12'.54$ pour Encelade et $-1'.04$ pour Dion\'e. \par Les \'el\'ements orbitaux d'Encelade, \`a l'\'epoque DJ, s'\'ecrivent: $$\eqalignno{ a&=a_0\qquad\qquad N=N_0+\dot{\rm N}\,t\cr e&=e_0\qquad\qquad P=2\lambda_4-\lambda_2&(8.6.6)\cr \gamma&=\gamma_0\qquad\qquad \lambda=\lambda_0+nd+\delta L\cr}$$ avec $\delta L=p_2\sin\,(\nu_{24}t+\mu_{24})+12'.54\sin\theta'_{24}$. \par \noindent Les \'el\'ements orbitaux de Dion\'e, \`a l'\'epoque DJ, s'\'ecrivent: $$\eqalignno{ a&=a_0\qquad\qquad N=N_0+\dot{\rm N}\,t\cr e&=e_0\qquad\qquad P=P_0+\dot P\,t&(8.6.7)\cr \gamma&=\gamma_0\qquad\qquad \lambda=\lambda_0+nd+\delta L\cr}$$ avec $\delta L=p_4\sin\,(\nu_{24}t+\mu_{24})-1'.04\sin\theta'_{24}$. \parq {\sectq{8.6.2.6. Rh\'ea, Titan, Japet}}% \noindent {\it Les \'el\'ements orbitaux de Rh\'ea} \par\noindent Les \'el\'ements orbitaux initiaux de Rh\'ea correspondant \`a l'\'epoque $t_0$ (DJ=2$\,$426$\,$000.5) sont donn\'es dans la table 8.6.6. \vskip3mm\noindent {\bf Table 8.6.6.} \'El\'ements orbitaux initiaux de Rh\'ea pour l'\'epoque $t_0$ (DJ=2$\,$426$\,$000.5), issus de\hfill\break \phantom{\bf Table 8.6.6.} Harper et Taylor (1993). $$\vbox{\halign %to 147mm {#\hfil\quad %\tabskip=0em plus0em minus.0em &#\hfill\qquad\qquad&#\hfill\qquad&#\hfill\tabskip=1em\cr \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} \'El\'ement\quad&Unit\'e&Rh\'ea\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} $a_0$&UA&$0.003\,525\,59$\cr \noalign{\smallskip} $e_0$&&$0.000\,172$\cr \noalign{\smallskip} $\gamma_0$°r\'e&$0.3472$\cr \noalign{\smallskip} $N_0$°r\'e&$294.00$\cr \noalign{\smallskip} $\varpi_0$°r\'e&$42$\cr \noalign{\smallskip} $\lambda_0$°r\'e&$338.6372$\cr \noalign{\smallskip} $n$°r\'e/jour&$79.690\,046\,87$\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule} }}$$ \vskip5mm L'orbite de Rh\'ea est caract\'eris\'ee par l'existence d'une excentricit\'e forc\'ee par Titan, sup\'erieure \`a la partie libre. Cela entra\^\i ne une oscillation du p\'eriastre de Rh\'ea autour de celui de Titan avec une p\'eriode de 36 ans. En outre, l'aplatissement de Saturne et l'action perturbatrice du Soleil provoquent une pr\'ecession du plan de l'orbite avec une inclinaison constante sur le plan laplacien de Rh\'ea. \par\noindent Les \'el\'ements orbitaux de Rh\'ea, \`a l'\'epoque DJ, s'\'ecrivent: $$\eqalignno{ a&=a_0\cr e\sin\varpi&=e_0\sin\,(\varpi_0+10^\circ\!.057\,t)+0.001\,00\sin\,\varpi_6\cr e\cos\varpi&=e_0\cos\,(\varpi_0+10^\circ\!.057\,t)+0.001\,00\cos\,\varpi_6\cr i&=i_A-0^\circ\!.045\,50+\chi\sin\gamma_0\cos\overline N+ 0^\circ\!.020\,07\cos N_6&(8.6.8)\cr N&=\Omega_A-0^\circ\!.007\,792+\lbrack\chi\sin\gamma_0\sin\overline N+ 0^\circ\!.020\,07\sin N_6\rbrack/\sin i_A\cr \lambda&=\lambda_0+nd+\chi\sin\gamma_0\tan{i_A\over 2}\sin\overline N.\cr}$$ Dans les formules (8.6.8), l'indice 6 se rapporte \`a Titan, $\overline N=N_0-10^\circ\!.057\,t$, $N_6=N_{06}+\dot N_{06}\,t$, $\varpi_6=\varpi_{06}+\dot\varpi_6\,t$; les valeurs de $N_{06},\dot N_{06},\varpi_{06},\dot\varpi_6$ se trouvent dans la table 8.6.7; $i_A$ et $\Omega_A$ sont l'inclinaison et la longitude du n\oe ud du plan des anneaux sur l'\'ecliptique, d\'etermin\'ees par Harper et Taylor (1993) et d\'efinies au paragraphe 8.6.2.2; $\chi=180/\pi$. \vskip2mm\noindent {\it Les \'el\'ements orbitaux de Titan} \par\noindent Les \'el\'ements orbitaux initiaux de Titan correspondant \`a l'\'epoque $t_0$ sont donn\'es dans la table 8.6.7. \vskip3mm\noindent {\bf Table 8.6.7.} \'El\'ements orbitaux initiaux de Titan pour l'\'epoque $t_0$ (DJ=2$\,$426$\,$000.5), issus de\hfill\break \phantom{\bf Table 8.6.4.} Harper et Taylor (1993). \vskip5mm\noindent $$\vbox{\halign {#\hfil\quad&#\hfill\qquad\qquad&#\hfill\qquad&#\hfill\tabskip=1em\cr \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} \'El\'ement\quad&Unit\'e&Titan\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} $a_0$&UA&$0.008\,170\,06$\cr \noalign{\smallskip} $e_0$&&$0.028\,905$\cr \noalign{\smallskip} $\gamma_0$°r\'e&$0.2949$\cr \noalign{\smallskip} $N_0$°r\'e&$19.56$\cr \noalign{\smallskip} $\varpi_0$°r\'e&$297.278$\cr \noalign{\smallskip} $\lambda_0$°r\'e&$138.8328$\cr \noalign{\smallskip} $n$°r\'e/jour&$22.576\,976\,82$\cr \noalign{\smallskip} $\dot\varpi_0$°r\'e/an&$0.512\,73$\cr \noalign{\smallskip} $\dot N_0$°r\'e/an&$\llap{$-$}0.512\,73$\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule} }}$$ \vskip7mm L'orbite de Titan subit quelques perturbations solaires p\'eriodiques non n\'egligeables. De plus, sous l'action de l'aplatissement de Saturne et des perturbations s\'eculaires du Soleil, le plan orbital de Titan pr\'ecesse avec une inclinaison constante sur le plan laplacien. L'excentricit\'e relativement \'elev\'ee (0.029) de Titan est \`a l'origine de la partie forc\'ee de l'excentricit\'e de Rh\'ea. Les mouvements de pr\'ecession du n\oe ud et du p\'ericentre ont une p\'eriode d'environ 700 ans. \par\noindent Les \'el\'ements orbitaux de Titan, \`a l'\'epoque DJ, s'\'ecrivent selon Sinclair (1977), Harper et Taylor (1993) sous la forme suivante: $$\eqalignno{ a&=a_0\cr e&=e_0-0.000\,1841\cos 2g+0.000\,0731\cos\,2(L_s-g)\cr i&=i_{ap}+0.000\,2320\,\chi\cos\,(2L_s+\psi)\cr N&=\Omega_{ap}+0.000\,5034\,\chi\sin\,(2L_s+\psi)&(8.6.9)\cr \varpi&=\varpi_{ap}+\chi\,\lbrack 0.006\,3044\sin 2g+0.000\,250\,27\sin\,2(L_s-g)\rbrack\cr \lambda&=\lambda_0+nd+\chi\,\lbrack\sin\gamma_0\tan{i_A\over2}\sin N-0.000\,1757\sin l_s\cr &\qquad\qquad\qquad\qquad-0.000\,2151\sin 2L_s +0.000\,0567\sin\,(2L_s+\psi)\rbrack\cr }$$ o\`u $i_{ap}$, $\Omega_{ap}$, $\varpi_{ap}$ sont les valeurs approch\'ees de l'inclinaison et des longitudes du n\oe ud et du p\'ericentre. Elles sont donn\'ees par: $$\eqalignno{ i_{ap}&=i_A-0^\circ\!.6204+\chi\sin\gamma_0\cos N\cr \Omega_{ap}&=\Omega_A-0^\circ\!.1418+\chi\sin\gamma_0\sin N/\sin i_A&(8.6.10)\cr \varpi_{ap}&=\varpi_0+\dot\varpi_0\,t\cr}$$ o\`u $N=N_0+\dot N_0\,t$; $i_A$ et $\Omega_A$ sont l'inclinaison et la longitude du n\oe ud du plan des anneaux sur l'\'ecliptique, d\'etermin\'ees par Harper et Taylor (1993) et d\'efinies au paragraphe 8.6.2.2. \par\noindent Les angles auxiliaires pour le calcul des perturbations solaires $l_s,\lambda_s,i_s,\Omega_s$ sont donn\'es par: $$\eqalignno{ l_s&=175^\circ\!.4762+1\,221^\circ\!.5515\,T_s-0^\circ\!.0005\,T^2_s\cr \lambda_s&=267^\circ\!.2635+1\,222^\circ\!.1136\,T_s\cr i_s&=2^\circ\!.489\,139+0^\circ\!.002\,435\,T_s-0^\circ\!.000\,034\,T^2_s&(8.6.11)\cr \Omega_s&=113^\circ\!.349\,952-0^\circ\!.259\,679\,T_s-0^\circ\!.000\,038\,T^2_s\cr}$$ \vskip-2mm\noindent o\`u $T_s=(\hbox{DJ}-2\,415\,020)/365\,25.$ \vskip2mm\noindent Les autres angles auxiliaires $\psi$ et $g$ qui interviennent dans les formules (8.6.9) sont donn\'es par: $$\eqalignno{ \cos\Gamma&=\cos i_s\cos i_{ap}+\sin i_s\sin i_{ap}\cos\,(\Omega_{ap}-\Omega_s)\cr \sin\Gamma\sin\psi&=\sin i_s\sin\,(\Omega_{ap}-\Omega_s)\cr \sin\Gamma\cos\psi&=\cos i_s\sin i_{ap}-\sin i_s\cos i_{ap}\cos\,(\Omega_{ap}-\Omega_s)\cr \sin\Gamma\sin\Theta'&=\sin i_{ap}\sin\,(\Omega_{ap}-\Omega_s)&(8.6.12)\cr \sin\Gamma\cos\Theta'&=-\sin i_s\cos i_{ap}+\cos i_s\sin i_{ap}\cos\,(\Omega_{ap}-\Omega_s)\cr \Theta&=\Theta'+\Omega_s\cr L_s&=\lambda_s-\Theta\cr g&=\varpi_{ap}-\Omega_{ap}-\psi.\cr}$$ Dans les formules (8.6.9) et (8.6.10), $\chi=180/\pi$. \vskip4mm\noindent {\it Les \'el\'ements orbitaux de Japet} \par\noindent Les \'el\'ements orbitaux initiaux de Japet correspondant \`a l'\'epoque $t_0$ sont donn\'es dans la table 8.6.8. \topinsert\noindent {\bf Table 8.6.8.} \'El\'ements orbitaux initiaux de Japet pour l'\'epoque $t_0$ (DJ=2$\,$426$\,$000.5), issus de\hfill\break \phantom{\bf Table 8.6.8.} Harper et Taylor (1993). $$\vbox{\halign {#\hfil\quad&#\hfill\qquad\qquad&#\hfill\qquad&#\hfill\tabskip=1em\cr \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} \'El\'ement\quad&Unit\'e&Japet\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} $a_0$&UA&$0.023\,811\,70$\cr \noalign{\smallskip} $e_0$&&$0.028\,8367$\cr \noalign{\smallskip} $i_0$°r\'e&$18.020\,66$\cr \noalign{\smallskip} $N_0$°r\'e&$141.4750$\cr \noalign{\smallskip} $\varpi_0$°r\'e&$357.824$\cr \noalign{\smallskip} $\lambda_0$°r\'e&$216.997\,43$\cr \noalign{\smallskip} $n$°r\'e/jour&$4.537\,951\,65$\cr \noalign{\smallskip} $\dot N$°r\'e/si\`ecle&$\llap{$-$}3.7119$\cr \noalign{\smallskip} $\dot\varpi$°r\'e/si\`ecle&$12.285$\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule} }}$$ \vskip1cm\endinsert \par La dynamique de Japet est caract\'eris\'ee par une inclinaison de l'orbite sur le plan des anneaux assez forte (15$^\circ$) et par l'importance des perturbations p\'eriodiques dues au Soleil sur tous les \'el\'ements de l'orbite. Il faut \'egalement prendre en compte quelques termes perturbateurs p\'eriodiques dus \`a l'action de Titan. L'ensemble des termes p\'eriodiques non n\'egligeables peut \^etre trouv\'e dans Harper et Taylor (1993). La n\'ecessit\'e de tenir compte de nouveaux termes p\'eriodiques dans les th\'eories de Japet, Titan, Rh\'ea, a \'et\'e mise en \'evidence par Vienne (1991). %\par \eject Omettant les termes p\'eriodiques, les \'el\'ements orbitaux de Japet, \`a l'\'epoque DJ, s'expriment par: $$\eqalignno{ a&=a_0\cr e&=e_0+\dot e T\cr i&=i_0+i_a T+i_b T^2+i_c T^3\cr N&=N_0+\dot N T+\Omega_bT^2+\Omega_cT^3&(8.6.13)\cr \varpi&=\varpi_0+\dot\varpi T\cr \lambda_0&=\lambda_0+nd\cr }$$ o\`u $T$ et $d$ sont les quantit\'es d\'efinies par (8.6.2).\par\noindent Les termes polynomiaux en $T$ pr\'esents dans les expressions de l'excentricit\'e, de l'inclinaison, du n\oe ud et du p\'ericentre de l'orbite correspondent \`a des expressions approch\'ees des termes \`a longue p\'eriode, en particulier la pr\'ecession du n\oe ud et du p\'ericentre dont la p\'eriode est de 3000 ans. Les coefficients de $T, T^2, T^3$ ont les valeurs: $$\Eqalign{ \dot e&=0.001\,156\cr i_a&=-1^\circ\!.012\,5\qquad&i_b&=-0^\circ\!.064\,8\qquad&i_c&=0^\circ\!.005\,4 %\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\ \kern 45mm&(8.6.14)\cr \Omega_b&=\fm 0^\circ\!.127\phantom{\,5}\qquad&\Omega_c&= 0^\circ\!.008.\cr}$$ \parq {\sectq {8.6.2.7. Hyp\'erion}}% L'effet perturbateur dominant la dynamique d'Hyp\'erion est d\^u \`a l'action gravitationnelle de Titan. Plusieurs caract\'eristiques rendent l'\'etude de ce probl\`eme assez difficile: \par\noindent $\bullet$ l'existence d'une commensurabilit\'e 3: 4 entre les moyens mouvements d'Hyp\'erion et de Titan; \par\noindent $\bullet$ la valeur \'elev\'ee des demi-grands axes ($a/a'\sim0.825$) qui rend difficile le d\'eveloppement de la fonction perturbatrice sous sa forme habituelle; \par\noindent $\bullet$ l'excentricit\'e non n\'egligeable de Titan (0.029); \par\noindent $\bullet$ l'existence de nombreux termes \`a courte p\'eriode non n\'egligeables; \par\noindent $\bullet$ l'existence de perturbations solaires importantes du fait de l'\'eloignement de la plan\`ete. \par L'argument $4\lambda-3\lambda'-\varpi$ o\`u $\lambda, \lambda'$ et $\varpi$ sont, respectivement, les longitudes moyennes d'Hyp\'erion et de Titan et la longitude du p\'ericentre d'Hyp\'erion, oscille autour de $180^\circ$ avec une grande amplitude; il en r\'esulte une libration en longitude d'amplitude $9^\circ$ et de p\'eriode 21 mois. L'excentricit\'e de l'orbite de Titan entra\^\i ne d'autre part une oscillation forc\'ee de longue p\'eriode dont l'argument est \'egal \`a la diff\'erence des parties lin\'eaires des longitudes des p\'ericentres de Titan et Hyp\'erion. La p\'eriode de cette oscillation est d'environ 19 ans, son amplitude de $13^\circ\!.7$ en longitude et de 0.024 sur l'excentricit\'e. \par Woltjer (1928) d\'eveloppa une th\'eorie d'Hyp\'erion tenant compte des termes perturbateurs \`a longue p\'eriode provenant de la r\'esonance; il construisit \'egalement des tables lui permettant de calculer les perturbations \`a courtes p\'eriodes pour les dates d'observations. \par Cependant, lorsqu'\`a partir de 1967, furent publi\'ees de nouvelles observations d'Hyp\'erion, on put se rendre compte que les r\'esidus obtenus \`a partir de la th\'eorie de Woltjer \'etaient sup\'erieurs \`a ceux relatifs aux autres satellites \`a l'exception de Japet. Taylor et al. (1987) d\'etermin\`erent, par l'analyse spectrale des r\'esidus obtenus en comparant la th\'eorie de Woltjer avec une int\'egration num\'erique, de nouveaux termes \`a courte p\'eriode d'amplitude sup\'erieure \`a 1000 km dans les \'el\'ements orbitaux d'Hyp\'erion. Dourneau (1987) d\'etermina \`a nouveau les constantes de la th\'eorie en utilisant un si\`ecle d'observations. Enfin, dans un travail r\'ecent, Vienne et Duriez (1991) ont mis en \'evidence de nouveaux termes \`a courte p\'eriode d'amplitude sup\'erieure \`a 1000 km dans les \'el\'ements orbitaux d'Hyp\'erion. \vskip2mm Pour la date julienne DJ, les \'el\'ements orbitaux s'\'ecrivent selon Dourneau (1987): $$\eqalignno{ a&=a_0-0.000\,034\,22\,\cos\tau-0.000\,000\,67\,\cos(\zeta+\tau) +0.000\,000\,71\,\cos(\zeta-\tau) \cr \noalign{\smallskip} e&=e_0-0.004\,099\,\cos\tau-0.000\,167\,\cos(\zeta+ \tau)+0.000\,235\,\cos(\zeta-\tau)\cr &\phantom{=e_0\ }+0.023\,03\,\cos\zeta-0.002\,12\,\cos2\zeta+ 0.000\,151\,\cos3\zeta+0.000\,13\,\cos\phi\cr \noalign{\smallskip} i&=(i_a-0^\circ\!.747)+\chi\sin\gamma_0\,\cos(N_0+\dot N\,t) +0^\circ\!.315\,\cos(42^\circ\!.02-0^\circ\!.5118\,t_T) \cr &\phantom{=(i_a-0^\circ\!.747)\ }-0^\circ\!.018\,\cos(13^\circ\!.+24^\circ\!.44\,t)+ 0^\circ\!.0180\,\cos(184^\circ\!.8-35^\circ\!.41\,T)\cr \noalign{\smallskip} N&=(\Omega_a-0^\circ\!.13)+\lbrack\chi\sin\gamma_0\sin(N_0+\dot N\,t) +0^\circ\!.315\,\sin(42^\circ\!.02-0^\circ\!.5118\,t_T)&(8.6.15) \cr &\phantom{=(\Omega_a-0^\circ\!.13(\ }-0^\circ\!.018\,\sin(13^\circ\!.+24^\circ\!.44\,t) +0^\circ\!.0168\,\sin(177^\circ\!.3-35^\circ\!.41\,T)\rbrack/\sin(i_a-0^\circ\!.747) \cr \noalign{\smallskip} \varpi&=(\varpi_0+\dot{\varpi}\,t+ \gamma_0\tan({i_a-0^\circ\!.747\over2})\,\sin(N_0+\dot N\,t))\cr &\phantom{=(\varpi_0\ } -0^\circ\!.4457\,\sin\tau-0^\circ\!.2657\,\sin(\zeta+ \tau)-0^\circ\!.3573\,\sin(\zeta-\tau)-12^\circ\!.872\,\sin\zeta\cr &\phantom{=(\varpi_0\ } +1^\circ\!.668\,\sin2\zeta-0^\circ\!.2419\,\sin3\zeta-0^\circ\!.07\,\sin\phi \cr \noalign{\smallskip} \lambda&=\lambda_0+nt_d+\gamma_0\tan({i_a-0^\circ\!.747\over2}) \,\sin(N_0+\dot N\,t)+9^\circ\!.142\,\sin\tau \cr &\phantom{=\lambda_0\ } +0^\circ\!.007\,\sin2\tau-0^\circ\!.014\,\sin3\tau+0^\circ\!.2275\,\sin(\zeta+\tau)+ 0^\circ\!.2112\,\sin(\zeta-\tau)\cr &\phantom{=\lambda_0\ } -0^\circ\!.260\,\sin\zeta-0^\circ\!.0098\,\sin2\zeta-0^\circ\!.013\, \sin(176^\circ\!+12^\circ\!.22t)\cr &\phantom{=\lambda_0\ }+0^\circ\!.017\,\sin(8^\circ\!+24^\circ\!.44t) -0^\circ\!.0303\,\sin\phi \cr }$$ o\`u $i_a$ et $\Omega_a$ sont l'inclinaison et la longitude du n\oe ud ascendant du plan des anneaux sur l'\'ecliptique, d\'etermin\'ees par Dourneau (1987) et d\'efinies au paragraphe 8.6.2.2 et o\`u: $$\Eqalign{ t_d&=\hbox{DJ}-2\,415\,020&t&=t_d/365.25\cr T&=(\hbox{DJ}-2\,442\,000.5)/365.25&\qquad t_T&=(\hbox{DJ}-2\,411\,368)/365.25&\quad&&(8.6.16)\cr \tau&=\tau_0+\dot{\tau} t_d&\zeta&=\zeta_0+\dot{\zeta} t &\quad \phi&=\phi_0+\dot{\phi} t. \cr }$$ Les \'el\'ements orbitaux correspondant \`a l'\'epoque $\rm{DJ }= 2\,415\,020$ sont donn\'es dans la table (8.6.9). \parq \vskip3mm\noindent \midinsert\noindent {\bf Table 8.6.9.} \'El\'ements orbitaux initiaux d'Hyp\'erion correspondant \`a l'\'epoque ${\rm DJ }= 2\,415\,020$,\hfill\break \phantom{\bf Table 8.6.4.} issus de Dourneau (1987). $$\vbox{\halign {#\hfil\quad&#\hfill\qquad\qquad&#\hfill\qquad&#\hfill\tabskip=1em\cr \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} \'El\'ement\quad&Unit\'e&Hyp\'erion\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} $a_0$&$(\ast)$& 214.079 \cr\noalign{\smallskip} $e_0$& & 0.103$\,$458 \cr\noalign{\smallskip} $\gamma_0$& \dg&0.6435 \cr\noalign{\smallskip} $\lambda_0$& \dg& 177.047 \cr\noalign{\smallskip} $\varpi_0$&\dg& 69.898 \cr\noalign{\smallskip} $N_0$& \dg& 94.9 \cr\noalign{\smallskip} $n$& \dg/jour&16.919$\,$938$\,$29 \cr\noalign{\smallskip} $\dot{\varpi}$& \dg/an&$\llap{$-$}18.670\,88$ \cr\noalign{\smallskip} $\dot{N}$& \dg/an& $\llap{$-$}2.292$ \cr\noalign{\smallskip} $\tau_0$&\dg& 92\deg.39 \cr\noalign{\smallskip} $\dot{\tau}$& \dg/jour& 0.562$\,$1071 \cr\noalign{\smallskip} $\zeta_0$& \dg& 148\deg.19 \cr\noalign{\smallskip} $\dot{\zeta}$& \dg/an& $\llap{$-$}19.28$ \cr\noalign{\smallskip} $\phi_0$& \dg& $\llap{$-$}32.2$ \cr\noalign{\smallskip} $\dot{\phi}$& \dg/an& $\llap{$-$}61.7818$ \cr\noalign{\smallskip} \noalign{\hrule\vskip4mm} $(\ast)$ en \rlap{secondes de degr\'e \`a la distance de 9.538$\,$937 ua} \cr }}$$ \endinsert {\sectq {8.6.2.8. Ph\oe b\'e}}% \noindent Ph\oe b\'e occupe une place particuli\`ere dans le syst\`eme de Saturne. Dans l'ensemble des satellites connus avant les d\'ecouvertes r\'ecentes des ann\'ees 1980-1981, il est le plus petit et le plus \'eloign\'e de Saturne. En outre, son orbite est r\'etrograde. Son \'eloignement du corps central a pour cons\'equence que la dynamique de Ph\oe b\'e est essentiellement domin\'ee par l'action du Soleil: l'acc\'el\'eration provoqu\'ee par Jupiter est environ \'egale \`a 1\% de celle due au Soleil, celle provoqu\'ee par Titan repr\'esentant 0.1\%. Le mouvement de Ph\oe b\'e a \'et\'e d\'ecrit d\`es 1905 par Ross (1905) \`a partir d'une s\'erie de clich\'es photographiques pris entre 1899 et 1905. Zaduna\"\i sky (1954) a utilis\'e des observations faites entre 1907 et 1952 pour am\'eliorer l'orbite de Ross. Les travaux les plus r\'ecents ont choisi la voie de l'int\'egration num\'erique pour am\'eliorer l'orbite de Ph\oe b\'e (Rose, 1979; Bec-Borsenberger et Rocher, 1982; Bykova et Shikhalev, 1984). Dans le travail de Bec-Borsenberger et Rocher (1982), les \'equations du mouvement prennent en compte les effets de Jupiter et de Titan, en plus de celui du Soleil. Leur int\'egration num\'erique est ajust\'ee sur un ensemble d'observations faites entre 1904 et 1989. Nous donnons dans la table 8.6.10 les conditions initiales, coordonn\'ees et vitesses, issues de cet ajustement, pour l'\'epoque t$_0=$14 janvier 1970, 0$\,$h TE (DJ $2\,440\,600.5$). Ces conditions initiales sont exprim\'ees dans le rep\`ere saturnocentrique d\'efini par l'\'equateur et l'\'equinoxe J2000. \vskip3mm\noindent \midinsert\noindent {\bf Table 8.6.10. }Conditions initiales de l'orbite de Ph\oe b\'e pour le 14 janvier 1970, 0\v h TE\hfill\break \phantom{\bf Table 8.6.10.} (DJ $2\,440\,600.5$), issues de Bec-Borsenberger et Rocher (1982). $$\vbox{\halign {#\hfil\quad&#\hfill\qquad\qquad&#\hfill\qquad&#\hfill\tabskip=1em\cr \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} Coordonn\'ee\quad&Unit\'e&Ph\oe b\'e\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} $x_0$&ua&$\llap{$-$}0.082\,224\,0966$\cr \noalign{\smallskip} $y_0$&ua&$ 0.035\,857\,4244 $\cr \noalign{\smallskip} $z_0$&ua&$ 0.026\,033\,3383 $\cr \noalign{\smallskip} $\dot{x_0}$&ua/jour&$0.000\,285\,377\,7271 $\cr \noalign{\smallskip} $\dot{y_0}$&ua/jour&$ 0.000\,798\,461\,4277 $\cr \noalign{\smallskip} $\dot{z_0}$&ua/jour&$ 0.000\,342\,972\,0128 $\cr \noalign{\smallskip\hrule} }}$$ \endinsert \part {\sectt {8.6.3. La dynamique des nouveaux satellites de Saturne}}% {\sectq {8.6.3.1. G\'en\'eralit\'es}}% Nous pr\'esentons dans la table 8.6.11 quelques param\`etres dynamiques et physiques des satellites de Saturne d\'ecouverts depuis 1966, soit par des observations au sol, soit par les sondes Voyager. \vskip3mm \midinsert\noindent %\font\eightrm=cmr8 {\bf Table 8.6.11.} Principales caract\'eristiques des nouveaux satellites de Saturne. {\eightpoint $$\vbox{\halign {#\hfill\quad&#\hfill\quad&\hfill#\hfill\quad&\hfill#\hfill\quad &\hfill#\quad&\hfill#\quad&#\hfill\quad&\hfill#\quad &#\hfill\quad&\hfill#\tabskip=1em\cr \grostrait &&\hfill ancienne\hfill&$a_1\times a_2\times a_3\ {\rm ou}\ a_s$ &\hfill$a$\hfill&\hfill$I$\hfill& \hfill$e$\hfill&\hfill$P$\hfill&\hfill$m_v$\hfill&\hfill$E_m$\hfill\cr \noalign{\smallskip} &&d\'enomination& \hfill(km)\hfill&\hfill(10$^3\,$km)\hfill&(degr\'e)&&(jours)&&($'$)($''$)\cr \noalign{\medskip} \noalign{\hrule}\noalign{\medskip} X\ &Janus&1980\ \ S1&97.0$\times$95.0$\times$77.0&151.47&0.14&0.007&0.6947&14&\ \ \ 24\cr \noalign{\medskip} XI&\'Epim\'eth\'ee&1980\ \ S3&69.0$\times$55.0$\times$55.0&151.42&0.34&0.009&0.6943&15&\ \ \ 24\cr \noalign{\medskip} XII&H\'el\`ene&1980\ \ S6&16&378.06&0.15&0.005&2.7391&17&1 01\cr \noalign{\medskip} XIII&T\'elesto&1980\ S13&$15\times12.5\times7.5$&294.66&&&1.8878&&48\cr \noalign{\medskip} XIV&Calypso&1980\ S25&$15.0\times8.0\times8.0$&294.66&&&1.8878&18.5&48\cr \noalign{\medskip} XV&Atlas&1980\ S28&$18.5\times17.2\times13.5$&\ 137.67&0.3&0.002&0.6019&18&22\cr \noalign{\medskip} XVI&Prom\'eth\'ee&1980\ S27&74.0$\times$50.0$\times$34.0&139.35&0&0.002&0.6130&15&23\cr \noalign{\medskip} XVII\ &Pandore&1980\ S26&55.0$\times$44.0$\times$31.0&141.70&0&0.004&0.6285&15.5 &23\cr \noalign{\medskip} XVIII\ &Pan&1981\ S13&$\sim 10$&133.6\f0&&&0.5750&18&21\cr \noalign{\medskip} \grostraitb\cr }}$$} \endinsert \par Les p\'eriodes orbitales sont des p\'eriodes sid\'erales et les magnitudes sont les magnitudes moyennes \`a l'opposition. Janus et \'Epim\'eth\'ee mis \`a part, ces satellites sont de faibles dimensions et de magnitude \'elev\'ee. Ils ont tous des orbites quasi circulaires dans un plan tr\`es peu inclin\'e sur le plan des anneaux. Les notations sont les m\^emes qu'au paragraphe 8.6.2.1; on trouvera en 2.4 un ensemble plus complet de donn\'ees sur ces satellites. \parq \midinsert \vglue1cm \hglue-45mm \centerline{ \epsfxsize=120mm \epsffile{fig864180.eps}} \vglue 5mm \centerline{{\bf Fig. 8.6.4.} Probl\`eme restreint circulaire plan.} \endinsert {\sectq {8.6.3.2. Les satellites lagrangiens: Janus, \'Epim\'eth\'ee, H\'el\`ene, T\'elesto, Calypso}}% L'analyse des observations de H\'el\`ene, T\'elesto et Calypso a permis de montrer que le probl\`eme restreint circulaire plan des trois corps repr\'esente de fa\c con d\'ej\`a tr\`es satisfaisante les propri\'et\'es dynamiques des cinq premiers satellites. Ce probl\`eme est illustr\'e sur la figure 8.6.4. M$_1$ et M$_2$ sont deux corps de masses $m_1$ et $m_2$ d\'ecrivant des orbites circulaires autour de leur centre de masse G, sous l'effet de leur attraction mutuelle; $n$ repr\'esente le moyen mouvement de M$_1$ et M$_2$ sur leur orbite; $r_1$ et $r_2$ sont les distances respectives de M$_3$ \`a M$_1$ et M$_2$. La masse $m_3$ de M$_3$ est suppos\'ee n\'egligeable, ce qui revient \`a dire que M$_3$ ne perturbe pas les mouvements de M$_1$ et M$_2$. On \'ecrit les \'equations du mouvement de M$_3$ perturb\'e par M$_1$ et M$_2$, dans le rep\`ere GXY tournant avec la vitesse angulaire $n$. Notant $X,Y,Z$ les coordonn\'ees de M$_3$ dans le rep\`ere tournant, les \'equations du mouvement s'\'ecrivent: $$\eqalignno{ {\hbox{d}^2X\over \hbox{d}t^2} - 2n\,{\hbox{d}Y\over \hbox{d}t}&= {\partial\Omega\over\partial X}\cr \noalign{\medskip} {\hbox{d}^2Y\over \hbox{d}t^2} - 2n\,{\hbox{d}X\over \hbox{d}t}&= {\partial\Omega \over\partial Y}&(8.6.17)\cr \noalign{\medskip} {\hbox{d}^2Z \over \hbox{d}t^2}&= {\partial \Omega \over \partial Z}\cr}$$ \noindent avec: $$\Omega ={n^2 \over 2}\,(X^2+Y^2) + {k^2m_1 \over r_1} + {k^2m_2 \over r_2}\cdot$$ Ce syst\`eme admet l'int\'egrale premi\`ere, dite int\'egrale de Jacobi: $$J= {1 \over 2}\,(\dot X^2+\dot Y^2+\dot Z^2)-\Omega.$$ Laplace a montr\'e en 1772 que le syst\`eme diff\'erentiel (8.6.17) admet comme solutions particuli\`eres cinq points d'\'equilibre, les points de Lagrange $\hbox{L}_1, \hbox{L}_2,\hbox{L}_3$ align\'es avec $\hbox{M}_1$ et $\hbox{M}_2$, $\hbox{L}_4$ et $\hbox{L}_5$ formant avec $\hbox{M}_1$ et $\hbox{M}_2$ deux configurations \'equilat\'erales (Fig. 8.6.5). \midinsert \vglue1cm \hglue-55mm \centerline{ \epsfxsize=120mm \epsffile{fig865180.eps}} \vglue 5mm \centerline{{\bf Fig. 8.6.5.} Les points d'\'equilibre de Lagrange.} \endinsert \par La d\'ecouverte en 1906 des plan\`etes troyennes qui gravitent au voisinage des points \'equilat\'eraux ${\rm L}_4$ et ${\rm L}_5$ du syst\`eme Soleil-Jupiter, montra la premi\`ere r\'ealisation physique observ\'ee des solutions d'\'equilibre de Lagrange au voisinage des points \'equilat\'eraux. Les premiers nouveaux satellites de Saturne sont des illustrations de ce type d'orbites qui n'avaient jamais \'et\'e observ\'ees dans un syst\`eme de satellites avant les d\'ecouvertes r\'ecentes faites dans le syst\`eme de Saturne. \vskip2mm\noindent {\it H\'el\`ene, T\'elesto, Calypso} \par \noindent H\'el\`ene gravite sur l'orbite de Dion\'e et le pr\'ec\`ede en moyenne de 60$^\circ$ sur une orbite oscillant autour du point de Lagrange L$_4$ du syst\`eme Saturne-Dion\'e. T\'elesto et Calypso gravitent sur l'orbite de T\'ethys, T\'elesto oscillant autour de L$_4$ et Calypso autour de L$_5$. La figure 8.6.6 repr\'esente le sch\'ema des orbites de ces trois satellites dans les rep\`eres tournant avec les moyens mouvements de Dion\'e et T\'ethys. \midinsert \vglue-1cm \hglue-35mm \centerline{ \epsfxsize=140mm \epsffile{fig866180.eps}} \vglue 5mm \centerline{{\bf Fig. 8.6.6.} Sch\'ema des orbites d'H\'el\`ene, T\'elesto et Calypso dans les rep\`eres tournants.} \vskip5mm \endinsert On montre que pour une valeur du rapport $m_2/m_1$ suffisamment petite, les points de Lagrange L$_4$ et L$_5$ sont stables pour le probl\`eme lin\'earis\'e. Des th\'eories de ces trois satellites ont \'et\'e d\'evelopp\'ees par Oberti (1988, 1990a) en prenant en compte les perturbations au probl\`eme restreint circulaire plan: l'aplatissement de Saturne, l'excentricit\'e de l'orbite de Dion\'e, les orbites r\'esonantes de Dion\'e et T\'ethys, les perturbations de Titan et du Soleil. Oberti montre que ces perturbations ne modifient pas sensiblement l'allure g\'en\'erale du mouvement et que l'aplatissement de Saturne produit la perturbation la plus forte. Les constantes des th\'eories sont ajust\'ees sur un ensemble d'observations faites pour la plupart par Veillet entre 1980 et 1985. Les th\'eories des trois satellites pr\'esentent avec les observations des diff\'erences dont l'\'ecart-type est de l'ordre de 0\seco$\!$.35\ \`a 0\seco$\!$.55\ selon les satellites. L'angle de s\'eparation entre Dion\'e et H\'el\`ene vu de Saturne est affect\'e de deux librations, l'une \`a courte p\'eriode de 2.73 jours, l'autre \`a longue p\'eriode de 775 jours. Les angles de s\'eparation, vus de Saturne, entre T\'ethys et T\'elesto, et T\'ethys et Calypso sont affect\'es de deux librations. Les p\'eriodes de libration pour T\'elesto et Calypso sont de 1.89 jour et 695 jours. Les amplitudes de ces librations sont tr\`es diff\'erentes, 30\deg\ pour H\'el\`ene, 17\deg\ pour Calypso et 6\deg\ pour T\'elesto. \vskip2mm \noindent {\it Les satellites coorbitaux Janus et \'Epim\'eth\'ee} \par\noindent Janus et \'Epim\'eth\'ee se d\'eplacent sur deux orbites extr\^emement voisines; la somme des diam\`etres des deux satellites est sup\'erieure \`a la diff\'erence des rayons de leurs orbites. Lorsque les deux satellites se rapprochent l'un de l'autre, un transfert de moment cin\'etique du satellite ext\'erieur vers le satellite int\'erieur conduit \`a un \'echange des orbites, la diff\'erence entre les demi-grands axes restant pratiquement constante. Ce type d'orbites, dites {\it orbites en fer \`a cheval} , avait \'et\'e l'objet de travaux th\'eoriques (Brown, 1911, Rabe, 1961) bien avant leur observation. Ces orbites sont caract\'eris\'ees par une libration de grande amplitude, et contiennent les points d'\'equilibre L$_3$, L$_4$, L$_5$. \midinsert %\vglue5mm \hglue-45mm \centerline{ \epsfxsize=100mm \epsffile{fig867tuyen180.eps}} \vglue -0mm \centerline{{\bf Fig. 8.6.7.} Sch\'ema des orbites de Janus et \'Epim\'eth\'ee dans le rep\`ere tournant.} \vglue 5mm \endinsert La figure 8.6.7 repr\'esente les trajectoires des deux satellites dans un rep\`ere tournant avec le moyen mouvement moyen des satellites. Ils ne peuvent pas se rapprocher ind\'efiniment et entrer en collision (leur distance minimum est de $15\,000\,$km environ). Par ailleurs, l'influence des autres satellites coorbitaux est faible. L'\'etude dynamique de Janus et \'Epim\'eth\'ee a \'et\'e d\'evelopp\'ee par plusieurs auteurs dont Yoder et al. (1983), Lissauer et al. (1985), Dermott et Murray (1981a, 1981b). \parq {\sectq {8.6.3.3. Les satellites bergers: Atlas, Prom\'eth\'ee, Pandore}} \noindent Les satellites Prom\'eth\'ee et Pandore encadrent l'anneau F d\'ecouvert par la sonde Pionneer en septembre~1979. Cet anneau est situ\'e \`a une distance de 140$\,$000$\,$km du centre de Saturne, tandis que les demi-grands axes de Prom\'eth\'ee et Pandore sont respectivement de 139$\,$353 et 141$\,$700$\,$km (Fig. 8.6.8). \topinsert %\vglue1cm \hglue-70mm \centerline{ \epsfxsize=90mm \epsffile{fig8680397180.eps}} \vglue 5mm \centerline{{\bf Fig. 8.6.8.} Les satellites bergers.} \endinsert On pense que l'action gravitationnelle des deux satellites emp\^eche l'anneau de s'\'etaler, d'o\`u l'appellation de satellites bergers qui leur est parfois donn\'ee (Soderblom et Johnson, 1982; Pollack et Cuzzi, 1982). Ces satellites semblent \'egalement \^etre responsables des d\'eformations de l'anneau~F. Atlas a \'et\'e d\'ecouvert par la sonde Voyager 1, un peu au-del\`a du bord ext\'erieur de l'anneau A; il semble que l'action gravitationnelle du satellite sur les particules de l'anneau soit responsable de la nettet\'e du bord de l'anneau. \parq {\sectq {8.6.3.4. Le satellite Pan}} \noindent Les observations du satellite Pan ont permis la d\'etermination du demi-grand axe $a$ de son orbite et de son moyen mouvement $n$: $$\eqalign{ a&=133\,528.8\ {\rm km}\cr n&=626^\circ\!.044\pm 0.006\ /{\rm jour}\cr }$$ Pan est le premier satellite d\'ecouvert \`a l'int\'erieur des principaux anneaux de Saturne; l'analyse des images n'a pas permis pour l'instant d'observer des satellites analogues \`a l'int\'erieur de la division de Cassini. Son effet de berger est responsable de la conservation de la structure de la division d'Encke et il pourrait \^etre \`a l'origine d'un petit anneau \'etroit \`a l'int\'erieur de la division.