B Calcul des distances dans l'univers :

Comment calculer l'unité astronomique à partir de l'observation d'un passage

Choisir un correspondant pour calculer l'unité astronomique depuis deux sites éloignés

Comment observer le 8 juin et obtenir une mesure utile ?

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B Calcul des distances dans l'univers :

Cette fiche explique le phénomène d'alignement qui permet d'observer depuis la Terre un passage de Vénus devant le Soleil. Il s'agit du même principe qu'une éclipse du Soleil par la Lune. De nombreux termes propres aux révolutions et alignements des planètes sont définis et des schémas illustrent les phases de passage de Vénus dans les zones d'ombre et de pénombre. Puis est développée une approche géocentrique du transit de Vénus avant de présenter les périodes de récurrence dans les passages de Vénus.
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b-les circonstances locales :

Pour calculer les circonstances locales d'un transit de Vénus, il faut avant tout déterminer un référentiel, à partir duquel et avec l'ensemble des mouvements associé aux astres, on calcule les coordonnées des planètes. Avec ces coordonnées, on peut calculer la position des astres lors de leur alignement. Différentes méthodes sont présentées, calcul direct ou approché. Enfin, le détail du calcul de la parallaxe est développé, ainsi que le Calcul des instants de contacts topocentriques.
Lien vers la fiche pédagogique (n°2b)

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c-Tracé des cartes de visibilité du phénomène

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Les prédictions du passage de Vénus du 8 juin 2004

Sont présentés en tout premier lieu dans cette fiche les méthodes et références prises pour effectuer les calculs de prédiction du passage de Vénus du 8 juin 2004. Puis des données générales sur les longitudes, latitudes du Soleil et Vénus ainsi que sur les phases de Vénus sont présentées sous forme de tableau. Les heures de contact, la durée du passage en fonction du lieu et sa caractéristique apparaissent dans les paragraphes sur les circonstances locales et les cartes de visibilité.
Lien vers la fiche pédagogique (n°3)

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Comment calculer l'unité astronomique à partir de l'observation d'un passage :
a-Formulation de la parallaxe dans les différents repères astronomiques

Cette fiche contient les différentes formes que prend la parallaxe en fonction des repères célestes dans lesquels elle est exprimée. En astronomie on utilise trois repères principaux : le repère horizontal local construit à partir du plan horizontal et du zénith, le repère équatorial construit à partir du plan équatorial et du pôle céleste et le repère écliptique construit à partir de l'écliptique (plan orbital de la Terre) et de la normale à ce plan (pôle de l'écliptique). La formulation de la parallaxe devient de plus en plus complexe au fur et à mesure que l'on passe du premier au dernier repère. Pour comprendre et pouvoir utiliser la parallaxe dans les calculs des passages de Vénus devant le Soleil, l'on doit au minimum utiliser les deux premières formulations. L'élaboration de ces formules fait appel aux formules de la trigonométrie plane et sphérique.
Lien vers la fiche pédagogique (n°4a)

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b- Calcul de la parallaxe à partir des observations

Au cours des siècles il y a eu différentes manières de réaliser les observations du passage de Vénus et de calculer la parallaxe, les progrès techniques ayant contribuer à l'amélioration de ces calculs. Cette fiche théorique présente cinq méthodes différentes de mesure de distance à partir de la projection des centres de Vénus et du Soleil sur différents repères célestes. Sont présentés aussi les mesures de temps à partir de l'observation des instants de contact ou de la duré des passages.
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c- Exemples de calcul de la parallaxe à partir des observations

Cette fiche propose d'illustrer les calculs de la valeur de la parallaxe décrits précédemment par une série d'exemple. Les coordonnées du lieu d'observation correspondent à l'Observatoire de Paris. Les valeurs des paramètres nécessaires pour effectuer les calculs à partir de l'observation du 8 juin 2004 sont données dans des tableaux à la fin de la fiche avec une fréquence de 5 minutes.
Lien vers la fiche pédagogique (n°4c)

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Calculez vous-même la distance Terre-Soleil :
a- Méthode simplifiée du calcul de la parallaxe

Cette fiche permet de réaliser seul le calcul du rapport des distances au Soleil à l'aide des lois de Kepler, ainsi que le calcul de la parallaxe moyenne du Soleil. On suppose pour réaliser ce calcul simplifié que l'on a deux observations simultanées qui nous fournissent la distance entre les deux centres apparents de la planète Vénus devant le disque solaire. A la fin de cette fiche, se trouve une application numérique de ce qui a été développé précédemment.
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b- Formulaires de calcul de la parallaxe solaire

Vous trouverez dans cette fiche deux formulaires de calcul de la parallaxe solaire. Le premier fait référence à la méthode de Delisle, c'est-à-dire qu'il prend en compte l'observation des contacts entre Vénus et le disque solaire, l'autre formulaire correspond à la méthode de Halley qui se base sur le temps qu'a duré la traversée de Vénus du disque solaire. Pour réaliser ces calculs, certains coefficients ont été pré–calculés, il ne reste alors plus qu'à suivre pas à pas le formulaire avec les données mesurées.
Lien vers la fiche pédagogique (n°5b)

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Choisir un correspondant pour calculer l'unité astronomique depuis deux sites éloignés :

Quelle que soit la méthode de calcul de la parallaxe solaire, il s'agit toujours d'une comparaison d'observation entre deux observateurs situés dans deux lieux distincts afin de déterminer la mesure d'un angle. En fonction des méthodes, de Halley, de Delisle ou encore par la méthode des clichés superposés, des explications sur les meilleurs lieux d'observation sont données avec pour illustrer ces informations des exemples qui positionnent toujours l'un des deux observateurs en France. Enfin, cette fiche est complétée de quelques remarques plus techniques.
Lien vers la fiche pédagogique (n°6)

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Comment observer le passage et obtenir une mesure utile ?

Voici dans cette fiche pédagogique, des conseils et remarques propre à l'observation du passage de Vénus qui servira au calcul de la parallaxe. L'observation des contacts comme celle des distances entre Vénus et le bord solaire sont décrites, ainsi que sont indiqués la manière de mesurer et noter les contacts, l'ensemble illustré par des schémas clairs. Cette fiche a servi en juin 2004, servira pour juin 2012 et peut servir pour une observation virtuelle à partir des bases de données.
Lien vers la fiche pédagogique (n°7)

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