Jak změřit vzdálenost Země - Slunce?
Podle třetího Keplerova zákona (T12/a13 = T22/a23), který dává do poměru oběžné doby (T) a vzdálenosti (a) planet od Slunce se dají vypočítat poměry vzdáleností jednotlivých těles sluneční soustavy tak, že T12 a a13 položíme rovny jedné (země obíhá jeden rok a vzdálenost Země se stane základem AU) a dostaneme jednoduchou rovnici: T2 = a3
Pak už stačí jen znát oběžnou dobu planety u níž chceme vzdálenost zjišťovat. Pro Venuši například z tohoto elegantního vzorce vychází 0,73 AU, což znamená, že její dráha je asi o 1/3 menší než dráha Země.
Pokud chceme ale znát vzdálenost nejen v poměrech ale i v číslech, je k tomu nutné ještě něco navíc, a sice: určit sluneční paralaxu. Není to věc jednoduchá, neboť bez nějaké únikové možnosti by připomínala snahu o určení úhlů základny trojúhelníku ohraničené korunovou mincí a matematikem vzdáleným od ní 243 metrů… Jednu z těchto únikových možností přestavuje právě transit Venuše.
První, kdo rozpracoval možnost změřit vzdálenost Země od Slunce při transitu Venuše byl Edmond Halley. Vycházel při tom z toho, že dva, co možná nejvíc vzdálení pozorovatelé vidí transit pod poněkud jiným úhlem. Pro tento (= 8.6. 2004. Pro rok 2012 je to naopak, neboť se planeta bude pohybovat jakoby po severní polokouli Slunce) přechod Venuše platí, že čím se pozorovatel vyskytuje jižněji, tím déle pro něj celý úkaz trvá, oproti pozorovateli severnímu. Představu si můžeme udělat z následujícího obrázku:
Způsob výpočtu
Vzdálenost r-a a r-b se vypočítá pozorováním okamžiků čtyřech kontaktů kotoučů Venuše a Slunce, na různých dvou místech Země. Rozdíl v úhlu mezi středy těchto tětiv určuje úhel σ. Paralaxa π se poté určí takto:
π = [D / (A - D)] σ /D
- vzdálenost Venuše a A - Země od Slunce = AU/
dále pak: tg π = Rz/A => A
= Rz/tg π / π - paralaxa,
Rz - poloměr Země, A - AU/
My v projektu Venus transit 2004
| č. | Čas (UTC) | AU (km) | Π (") | Δ AU (km) | Δ Π (") | Chyba |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 05 h 20 m 31 s | 149907105 | 8.776O | 309235 | 0.0181 | 0.207% |
| 2. | 05 h 39 m 05 s | 149398558 | 8.8O59 | 199312 | 0.0117 | 0.133% |
| 3. | 11 h 03 m 37 s | 149633179 | 8.792O | 35309 | 0.0021 | 0.024% |
| 4. | 11 h 22 m 57 s | 149614693 | 8.793O | 16823 | 0.0010 | 0.011% |
Skutečná AU = 149597870 km
Naše výsledky:
- Ø AU = 149638384
- Ø Π = 8,7918 "
- Ø chyba měření = 0,027 %
Graf naší úspěšnosti:
